韓信點兵

相傳漢高祖劉邦有天趁喝酒的時候問大將軍韓信統御兵士多少，韓信答說，每 3人一列餘1人、4人一列餘2人、5人一 列餘4人……。劉邦與張良都算不出來， 所以劉邦暫時不敢動手。 若假設已知人數將近一千,我們要如何知道韓信究竟有多少兵呢?

答:

用3除某數，餘數可能為0、1、2
用4除某數，餘數可能為0、1、2、3
用5除某數，餘數可能為0、1、2、3、4

出現相同餘數組合，是以每60個數為一循環，因為是3／4／5個餘數的最大公因數。

先找出第一個有1/2/4餘數組合的人數:

用5的倍數+4，有可能的數字: 9、14、19、24、29、34

其中只有34的餘數組合是1/2/4

1000 ÷ 60 = 40

60 × 40 + 34 = 994 (將近1000而未超過)

所以韓信有994名兵

用Excel 函數MOD列表驗算: